Formule trigonometrice: recenzii și diverse exemple de probleme

Dacă studiați matematică, trebuie să fi auzit sau să fi studiat trigonometria. Ei bine, trigonometria este o ramură a matematicii care studiază relația dintre unghiurile și lungimile laturilor triunghiurilor, cum ar fi sinusul, cosinusul și tangenta. Luată la propriu, trigonometria provine din greacă, și anume trigonon care înseamnă „trei unghiuri” și metron, care înseamnă „a măsura”. Ca și în cazul diverselor materiale din matematică, există formule trigonometrice pe care trebuie să le cunoașteți.

Cu această ocazie, vom încerca să înțelegem diferite tipuri de formule și, de asemenea, exemple de probleme ale acestora.

Formule trigonometrice

Conceptul de trigonometrie este un concept important în triunghiuri. Valorile trigonometrice sunt formulate pe baza raportului dintre lungimile laterale ale unui triunghi dreptunghiular. Există șase valori ale raportului trigonometric, și anume sinus (sin), cosinus (cos), tangent (tan), cosecant (cosec), secant (sec) și cotangent (cot). Cele șase tipuri de valori trigonometrice pot fi determinate prin compararea lungimilor laterale cu anumite reguli.

Utilizările trigonometriei sunt multe, variind de la astronomie, geografie, teoria muzicii, acustică, analiză optică a pieței financiare, electronică, teoria probabilităților, statistici, biologie, imagistică medicală, farmacie, chimie și multe altele.

Ei bine, acum este momentul ca noi să cunoaștem diferitele formule trigonometrice din această lecție.

laturile triunghiului trigonometric

Sursa imaginii: idschool.net

Pe baza poziției sale față de unghi, laturile triunghiului - cotului sunt împărțite în trei tipuri, și anume partea din față, partea laterală și hipotenuza. Partea din față este partea orientată spre colț. Partea este pe partea de colț. Partea înclinată este întotdeauna în fața unghiului de 90o.

Ei bine, cele trei funcții trigonometrice principale sunt funcțiile sin, cos și tan. Definiția celor trei funcții bazate pe laturile și unghiurile unui triunghi dreptunghiular poate fi văzută în figura și ecuația de mai jos.

funcția sin cos tan

Acum, în special pentru unghiuri speciale, valorile trigonometrice sunt după cum urmează:

sin cos tan table

Sursa imaginii: madematics.net

Comparație trigonometrică a unghiului corelat

Raportul trigonometric al unghiului înrudit este extensia valorii de bază a trigului care se determină din unghiul triunghiului dreptunghiular. Unghiul unui triunghi dreptunghiular este doar în cadranul I, deoarece este un unghi acut a cărui dimensiune este 0 ° - 90 °.

Unghiul central al cercului este între 0 ° - 360 °. Unghiul este împărțit în 4 cadrane, fiecare cadran are un interval de 90 °.

cadranele 1, 2, 3 și 4

Sursa imaginii: studiobelajar.com

  • Cadrantul 1 are un unghi cuprins între 0 ° - 90 °. Toate valorile raportului trigonometric sunt pozitive în acest cadran.
  • Cadrantul 2 are un unghi cuprins între 90 ° - 180 °. În acest cadran, numai valorile sinusoidale și cosecante sunt pozitive.
  • Cadrantul 3 are un unghi cuprins între 180 ° - 270 °. În acest cadran, doar tangențele și cotangențele sunt pozitive.
  • Cuadrantul 4 are un unghi între 270 ° - 360 °. În acest cadran, numai cosinusul și secanta sunt pozitive.

Identitate trigonometrică

Teorema lui Pitagora, și anume a2 + b2 = c2, este baza pentru pregătirea identităților trigonometrice. Identitățile trigonometrice exprimă relația unei funcții trigonometrice cu alte funcții trigonometrice.

Suma sinusului pătrat și a cosinusului pătrat este egală cu unu. Dacă ambele părți sunt împărțite la cosinusul pătrat, una plus tangenta pătrată este egală cu secanta pătrată. La fel, dacă cele două laturi sunt împărțite la sinusul pătrat, una plus cotangenta pătrată este egală cu cosecanul pătrat.

Iată formula identității:

formule de identitate trigonometrică

Sursa imaginii: wikipedia.org

Diverse alte formule

Există o altă formulă pe care ar trebui să o cunoașteți și anume:

Formula pentru suma și diferența unghiurilor:

formula pentru numărul și diferența de unghiuri

Formule de multiplicare a declanșării:

formula de multiplicare trigonometrică

Sumele trigonometrice și formulele de diferență:

formula pentru numărul și diferența de trigonometrie

Exemple de probleme de declanșare

Găsiți valoarea lui 2 cos 75 ° cos 15 °:

Soluţie:

Pe baza informațiilor din problemă, putem vedea că problema de mai sus include multiplicarea trigonometrică. Utilizați formula de multiplicare pentru cos descrisă mai sus, care este 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).

Răspuns:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

Aceasta este o colecție de formule și probleme trigonometrice pe care le puteți învăța și înțelege. Pentru a o putea înțelege mai bine, puteți încerca PROBLEM, o soluție online ponderată, completă, pentru a practica întrebări în conformitate cu cel mai recent curriculum din Smart Class. Începând de la nivelurile elementare, gimnaziale până la liceu, cu diferite discipline, precum matematică, fizică, chimie și altele. Aici puteți învăța diferite tipuri de formule, cu exemple de probleme,

Haide, ce mai aștepți! Să încercăm exerciții de PROBLEMĂ în Smart Class chiar acum.

Postări recente