Definiție și forme de ecuații de cerc

Un cerc este un set de puncte care sunt echidistante de un punct. Coordonatele acestor puncte sunt determinate de dispunerea ecuațiilor circulare. Aceasta se determină pe baza lungimii razei și a coordonatelor centrului cercului.

cerc1

În imaginea de mai sus, putem concluziona că OP = OQ. Punctul O este numit centrul cercului, în timp ce OP și OQ sunt razele. Să luăm în considerare următorul exemplu.

cerc2

P (a, b) este centrul cercului și lungimea razei este r. Dacă Q (x, y) este un punct care se află pe cerc, pe baza definiției cercului se poate concluziona că PQ = r. Din aceasta, putem formula ecuația cercului cu P (a, b) ca centru și r ca raza.

√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r

(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2

Să lucrăm la un exemplu de problemă mai jos.

Găsiți ecuația cercului al cărui centru este în punctul (-5,4) a cărui rază este 7!

Din aceste afirmații, știm că a = -5, b = 4 și r = 7. Dacă le conectăm la ecuație, vom obține următorul răspuns.

(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72

(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49

Ce zici de un cerc a cărui coordonată centrală este la P (0,0)? Ecuația pentru cerc este următoarea.

cerc3

Forma generală a ecuației circulare poate fi exprimată în următoarele forme.

(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2 sau

X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, sau

X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, unde P = -2a, Q = -2b și S = a2 + b2 - r2

Condiții pentru determinarea ecuației unui cerc

Ecuația circulară conține trei variabile arbitrare. Ecuația cercului poate fi determinată dacă valorile celor trei variabile sunt cunoscute. Pentru a afla valorile acestor trei variabile, trebuie îndeplinită una dintre următoarele condiții:

  1. Coordonatele celor trei puncte de pe cerc sunt cunoscute.
  2. Se cunosc coordonatele a două puncte de pe cercul conectat de diametrul cercului.
  3. Coordonatele punctului central și coordonatele punctului de pe cerc sunt cunoscute.

Postări recente