Un cerc este un set de puncte care sunt echidistante de un punct. Coordonatele acestor puncte sunt determinate de dispunerea ecuațiilor circulare. Aceasta se determină pe baza lungimii razei și a coordonatelor centrului cercului.
În imaginea de mai sus, putem concluziona că OP = OQ. Punctul O este numit centrul cercului, în timp ce OP și OQ sunt razele. Să luăm în considerare următorul exemplu.
P (a, b) este centrul cercului și lungimea razei este r. Dacă Q (x, y) este un punct care se află pe cerc, pe baza definiției cercului se poate concluziona că PQ = r. Din aceasta, putem formula ecuația cercului cu P (a, b) ca centru și r ca raza.
√ (x - a) 2 + (y - b) 2 = r
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2
Să lucrăm la un exemplu de problemă mai jos.
Găsiți ecuația cercului al cărui centru este în punctul (-5,4) a cărui rază este 7!
Din aceste afirmații, știm că a = -5, b = 4 și r = 7. Dacă le conectăm la ecuație, vom obține următorul răspuns.
(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72
(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49
Ce zici de un cerc a cărui coordonată centrală este la P (0,0)? Ecuația pentru cerc este următoarea.
Forma generală a ecuației circulare poate fi exprimată în următoarele forme.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2 sau
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, sau
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, unde P = -2a, Q = -2b și S = a2 + b2 - r2
Condiții pentru determinarea ecuației unui cerc
Ecuația circulară conține trei variabile arbitrare. Ecuația cercului poate fi determinată dacă valorile celor trei variabile sunt cunoscute. Pentru a afla valorile acestor trei variabile, trebuie îndeplinită una dintre următoarele condiții:
- Coordonatele celor trei puncte de pe cerc sunt cunoscute.
- Se cunosc coordonatele a două puncte de pe cercul conectat de diametrul cercului.
- Coordonatele punctului central și coordonatele punctului de pe cerc sunt cunoscute.
