Calculul ariei unui cerc nu este ușor, nu este la fel de ușor ca calcularea ariei unui pătrat sau dreptunghi. Cu toate acestea, calcularea ariei unui cerc nu este întotdeauna dificilă. Dacă cunoaștem formula pentru aria unui cerc, desigur putem determina aria unui cerc. Există multe modalități de a determina aria unui cerc, atâta timp cât este cunoscută valoarea unei părți a cercului. De exemplu, raza, diametrul, circumferința sau aria razei. După aceea, trebuie doar să folosim formula pentru zona unui cerc.
Pentru a determina aria unui cerc trebuie să ne amintim valoarea constantă π. Valoarea π cu 20 de zecimale este 3,14159265358979323846. În general, valoarea π utilizată este doar de două zecimale, adică 3,14. În plus, valoarea lui π poate fi scrisă și sub forma unei fracții regulate, care este 22/7.
La fel ca alte forme, cercurile au formula pentru zonă și perimetru. Nu uitați să nu confundați formula atunci când calculați aria sau circumferința unui cerc. În profunzime înainte de calcul, este important să se facă astfel încât rezultatele obținute să fie în concordanță cu întrebările puse. Nu ne lăsați să folosim formula circumferinței pentru a calcula aria unui cerc sau folosiți formula ariei pentru un cerc pentru a calcula circumferința unui cerc, ar putea fi rău.
Acum, în această discuție vom discuta despre determinarea ariei unui cerc în diferite moduri. Metoda utilizată depinde de informațiile cunoscute în problemă.
1. Calculul ariei unui cerc dacă se cunoaște raza
Raza unui cerc este un segment care leagă centrul și un punct de pe cerc. Lungimea razei rămâne aceeași, măsurată din orice punct al cercului. Raza este jumătate din diametrul cercului. Diametrul unui cerc este șirul unui arc circular care trece prin centrul cercului.
Dacă știți lungimea razei din problema dvs., atunci zona cercului poate fi găsită cu formula A = πr². Păstrați raza, apoi multiplicați cu π. Să presupunem că raza cercului este de 8 cm. Aria cercului este A = π (8) ² = 64π, sau 200,96 cm2.
2. Calculând aria unui cerc dacă știi lungimea diametrului
Unele întrebări uneori nu conțin informații despre lungimea razei, ci conțin doar informații despre lungimea diametrului (d).
Deoarece diametrul unui cerc este de două ori raza cercului, putem obține: d = 2r r = ½d. Înlocuiți r = ½d în formula zonei unui cerc, astfel încât să obțineți A = πr² = π (½d) ² = ¼ π d². Astfel, aria unui cerc poate fi calculată folosind lungimea diametrului (d) cu formula: A = ¼ π d².
Să presupunem că diametrul cercului este de 30 cm. Calculați aria cercului.
Utilizând formula pentru zona unui cerc folosind diametrul cercului, se pot obține următoarele rezultate:
Aria unui cerc = ¼ π d²
= ¼ π (30) ²
= 225π
De asemenea, puteți scrie răspunsul dvs. în formă zecimală înmulțind valoarea pentru π, care este 3,14. Răspunsul este (225) (3,14) = 706,5 cm2.
3. Calculul ariei unui cerc dacă se cunoaște circumferința cercului
Pentru a calcula aria unui cerc din circumferința unui cerc, trebuie mai întâi să determinăm raza cercului. Raza cercului poate fi determinată din formula pentru circumferința cercului. Amintiți-vă, formula pentru circumferința unui cerc este C = π.d = 2.π.r astfel încât r = C / 2.π. După aceea, utilizați formula zonei pentru cerc pentru a determina aria cercului.
Să presupunem că circumferința unui cerc este de 88 cm. Pentru a determina aria cercului, determinăm mai întâi raza cercului după cum urmează:
Circumferință = 2.π.r
88 = 2.π.r
Lungimea lui r este
r = 88 / 2.π
r = 88/2. (22/7)
r = 88 / (44/7)
r = 14 cm
După determinarea lungimii razei (r), atunci calculăm aria.
A = π r²
L = (22/7) x 14²
L = (22/7) x 196
L = 616 cm²
4. Calculați aria unui cerc dacă știți aria cercului
În unele cazuri, aria unui cerc poate fi determinată din aria razei cercului. Un cerc este partea cercului delimitat de două raze și un arc. Juring are forma unei felii de pizza. Un cub conține un unghi central al cărui vârf este centrul cercului. Cantitatea acestui unghi poate fi măsurată cu ajutorul unui transportor. Într-o rotație completă există un unghi central de 3600. Prin compararea dimensiunii unghiului central al cercului și a unghiului unei rotații complete, putem determina aria cercului.
Dacă știți aria razei și unghiul centrului, puteți utiliza următoarea formulă pentru a calcula aria unui cerc:
Aria cercului = θ / 3600 x L
θ este unghiul centrului cursorului în grade
L este aria unui cerc, A = πr²
De exemplu, aria unui cerc este de 15π cm². Dacă unghiul central al ciclonului este 450, atunci aria cercului poate fi determinată după cum urmează:
Aria cercului = θ / 3600 x L
15π = 450/3600 x L
15π x 3600 = 450L
A = (15π x 3600) / 450
= 15π x 8 = 120π cm2.
Dacă doriți să convertiți această valoare a zonei în zecimal, înmulțiți 120 cu 3,14 pentru 376,8 cm2.
