Transformarea în matematică, cum ar fi ce?

Conform Big World Dictionary of Languages ​​(KBBI), transformarea se referă la schimbări de aspect, fie că este vorba de formă, natură sau funcție. Transformarea are, de asemenea, sensul de a schimba structura gramaticală într-o altă structură gramaticală prin adăugarea, scăderea sau rearanjarea elementelor. Pe scurt, putem spune că transformarea este schimbare. Dar, știi ce înseamnă transformarea în matematică?

Transformarea în matematică are o semnificație ca o funcție care mapează poziția fiecărui punct de la poziția sa inițială la o nouă poziție. Există patru tipuri de transformare, și anume translarea, reflexia, rotația și dilatarea.

Forma inițială a unui obiect înainte de transformare se numește obiect, în timp ce noua formă după transformare se numește umbră. Reflecția, rotația și transformările de traducere vor produce aceeași formă de obiect cu aceeași imagine ca obiectul. Între timp, în transformarea dilatării, obiectul se va schimba în dimensiune, dar nu se va schimba în formă. Ei bine, în cele ce urmează vom discuta cele patru.

transformare

Traducere (Shift)

Traducerea este deplasarea obiectelor în funcție de o anumită distanță și direcție. Traducerea este o transformare care mișcă fiecare punct al unui plan cu o distanță și direcție date. În transformarea translațională, fiecare punct este deplasat cu aceeași magnitudine și direcție.

De exemplu, un punct este tradus în măsura în care o unitate este paralelă cu axa X și în măsura în care unitățile b sunt paralele cu axa Y. Aceasta înseamnă că a este mișcarea orizontală (pozitivă la dreapta, negativă la stânga) , și b este mișcarea verticală (pozitivă în sus, negativă în jos).

transformare2

Reflecție (oglindire)

Reflecții le găsim adesea pe o suprafață a oglinzii sau pe o suprafață limpede a apei. Reflecția în sine este o transformare care mapează fiecare punct cu următoarele condiții.

  1. Punctul situat pe linia oglinzii nu schimbă poziția.
  2. Punctele care nu sunt situate pe linia oglinzii vor fi oglindite astfel încât distanța de la obiect la oglindă să fie aceeași cu distanța de la imagine la oglindă.
transformare3

Pentru a înțelege proprietățile reflexiei, luați în considerare imaginea de mai jos.

transformare4

Din această imagine, putem concluziona că imaginea în oglindă care se află în spatele liniei oglinzii este orientată spre obiect. Linia punctată care leagă punctul de imagine și punctul obiectului este perpendiculară pe linia oglinzii. Apoi, descoperim, de asemenea, că lungimea segmentului și unghiul imaginii sunt aceleași cu lungimea segmentului și unghiul obiectului. Obiectul și umbra acestuia au aceeași formă și dimensiune, dar situate în direcții opuse.

Rotatie (rotatie)

Următoarea formă de transformare în matematică este rotația. Putem găsi rotația în viața de zi cu zi, de exemplu roata care se mișcă pe axa sa, mișcarea mâinilor ceasului și mișcarea ușii atunci când este deschisă și închisă.

Rotația este o transformare care schimbă coordonatele unui punct într-un punct fix de o anumită magnitudine și direcție. Direcția de rotație poate fi în sensul acelor de ceasornic sau invers. Unghiurile pozitive sunt în sens invers acelor de ceasornic, în timp ce unghiurile negative sunt în sensul acelor de ceasornic.

Un punct fix este unghiul de rotație, cunoscut și sub numele de centrul de rotație. Unghiul de rotație măsurat pe baza punctului central se numește unghiul de rotație. Pentru a înțelege proprietățile de rotație, luați în considerare imaginea de mai jos.

transformare5

Coordonatele imaginii rezultate din rotație pot fi determinate dacă se cunosc coordonatele centrului de rotație, unghiul de rotație și direcția de rotație. Dacă fiecare punct de colț al obiectului este rotit cu același unghi de rotație, imaginea rezultată din rotație are aceeași formă, orientare și dimensiune ca și obiectul original.

Obiectul și imaginea sunt echidistante de centrul de rotație. Centrul de rotație este singurul punct care nu își schimbă poziția. Bisectoarea perpendiculară a liniei care leagă punctul și imaginea trece prin centrul de rotație.

Dilatare (multiplicare)

Ultima formă de transformare în matematică este dilatarea. Dilatarea este o transformare care produce o umbră cu o formă similară cu obiectul original, dar cu o dimensiune diferită. Umbra rezultată poate fi mai mare sau mai mică decât obiectul original.

transformare6

Uită-te la imaginea de pui de pinguin și a părinților de pinguini de mai sus. Pe baza înălțimii lor, știm că pinguinii părinți sunt de 5 ori mai mari decât pinguinii. Când obiectul este mărit, lungimea tuturor laturilor va fi înmulțită cu factorul de scală.

Pentru a înțelege matematic conceptul de dilatație, trebuie să știm care sunt factorul de scară și punctul central al dilatației. Factorul de scară este o valoare care determină cât de mare sau cât de mică este imaginea dilatată față de obiectul original. Între timp, punctul central al dilatației este utilizat pentru a determina punctul de referință pentru măsurarea distanțelor în mărirea sau reducerea obiectului.

Uită-te la imaginea de mai jos. Triunghiul ABC este mărit astfel încât să se obțină triunghiul A'B'C '.

transformare7formula de transformare

În acest fel, știm că factorul de scară pentru triunghi este 3.

Postări recente