Algebra, pe care o studiem în capitolul intitulat Forme algebrice, este o ramură a matematicii în care în rezolvarea problemelor, numerele sunt înlocuite cu o literă. Cuvântul algebră în sine este preluat din arabul „al-jabr” care înseamnă „adunarea părților rupte”. Acest termen este preluat din titlul cărții Ilm al-jabr wa'l-muḳābala de către matematicianul și astronomul persan, Al-Khwarizmi.
Inițial, Algebra a fost numită o procedură chirurgicală de ajustare a fracturii sau dislocare. Sensul matematic în sine a fost înregistrat pentru prima dată în secolul al XVI-lea.
Algebra este formată dintr-o combinație de litere și cifre. Formele separate printr-un semn de sumă se numesc silabe; literele în formă algebrică se numesc variabile; numărul atașat variabilei se numește coeficient; în timp ce numerele fără variabile se numesc constante. Termenii care au aceeași variabilă cu aceeași putere se numesc termeni asemănători.
(Citiți și: Cunoașteți tipurile de matrice, care sunt acestea?)
2y + 3−4x + y, de exemplu. Aceasta este o formă de algebră, cu coeficienți 2, -4 și 1. Variabilele sunt x și y. Constanta este 3, în timp ce termenii similari din forma de mai sus sunt 2y și y.
Exemplu: o pasăre zboară 500 de metri într-un minut. Puteți nota distanța parcursă de pasăre în comparație cu timpul de zbor în minute?
Timpul total în minute este t
Apoi, distanța totală (s) = viteza (v) x timpul (t)
s = 500 x t = 500t metri
În ilustrația de mai sus, putem presupune că unele cantități precum b și t sunt cunoscute ca variabile. Putem folosi și alte litere ca variabile, cum ar fi x, y, z și altele.
Operații algebrice
În Algebră, recunoaștem că există patru operații aritmetice care pot fi utilizate, inclusiv adunarea, scăderea, înmulțirea și divizarea.
Plus
Termenii care pot fi adăugați sub formă algebrică sunt ca niște termeni. Adăugarea acestui formular se poate face prin adunarea coeficienților cu coeficienții sau a constantelor cu constante în termeni similari fără a modifica variabilele.
Exemplu: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
"Combinația de coeficienți cu variabilele și constantele lor asociate cu cel puțin o operație aritmetică, cum ar fi +, -, x sau: este cunoscută ca o formă de algebră"
Scădere
Termenii care pot fi scăsați sub formă algebrică sunt ca niște termeni. Reducerea acestei forme se poate face prin scăderea coeficienților din coeficienți sau constante cu constante în termeni similari fără a modifica variabilele.
(Citește și: Logica matematică, de la negare la biimplicare)
Exemplu: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab
Multiplicare
Înmulțirea în formă algebrică poate fi rezolvată prin metoda distributivă. În multiplicarea algebrică, se va adăuga puterea variabilei.
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + y.y
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
Divizia
Împărțirea formei algebrice a unui termen se poate face calculând coeficientul coeficienților cu coeficienți și al variabilelor cu variabile. În diviziunea variabilă, puterea variabilei va fi scăzută. Între timp, pentru divizarea mai multor termeni, poate utiliza metoda pe mai multe niveluri.
Exemplu:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−
