Teorema lui Pitagora și cum să o calculăm

Numele lui Pitagora este adesea menționat în matematică. Pitagora însuși a fost un matematician din Grecia care a venit cu o teoremă importantă, și anume teorema lui Pitagora. Pitagora a formulat că în triunghiul ABC cu unghiuri drepte la C, obținem:

triunghi (1)

AB2 = AC2 + CB2

Se poate explica că într-un triunghi dreptunghic, valoarea pătratului hipotenuzei (latura opusă unghiului drept) este egală cu suma pătratului lungimii picioarelor triunghiului. Dar, este așa? Să ne uităm la dovezile de mai jos.

triunghi2 (1)

Din imaginea de mai sus, putem ști că aria pătratului verde este de 9 unități pe care le simbolizăm ca a2. În partea de jos, avem un pătrat albastru cu suprafața 16 unități și presupunem că este b2. Între timp, avem cel mai larg pătrat, care este un pătrat galben cu o suprafață de 49 de unități.

(Citiți și: Formule pentru triunghiuri, perimetru și zonă)

În interiorul pătratului galben este un pătrat maro. Dacă privim atent, pătratul maro este înconjurat de 4 triunghiuri galbene dreptunghiulare cu picioarele a 3 unități și 4 unități lungi. Cum determinați suprafața unui pătrat maro?

Putem formula soluția după cum urmează.

triunghi3 (1)

Suprafața pătratului maro = L pătrat galben - (4 x W triunghi galben)

= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)

= 49 – 24

= 25 de unități (simbolizate ca c2)

De acolo, putem concluziona că aria unui pătrat maro este egală cu aria unui pătrat verde plus aria unui pătrat albastru.

c2 = a2 + b2

Acum, să folosim teorema lui Pitagora pentru a rezolva următoarea problemă.

Dacă știți că lungimea QR = 26 cm, PO = 6 cm și OR = 8 cm, determinați lungimile PR și PQ!

Decontare:

În figură, avem două triunghiuri, și anume ΔOPR și ΔPQR. Pentru ΔOPR, îl putem formula folosind teorema lui Pitagora după cum urmează.

PR2 = OP2 + OR2

PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

PR = 10 cm

Între timp, putem formula ΔPQR după cum urmează.

QR2 = PQ2 + PR2

262 = PQ2 + 100

676 = PQ2 + 100

PQ = 24 cm

Postări recente