Iată formula cosinusului pentru rezolvarea problemelor dvs. de trigonometrie

În lecțiile de trigonometrie, veți găsi ceva numit Cosinus sau cosinus . Acest lucru îl veți folosi pentru a găsi raportul dintre latura triunghiului care este situat în colțul cu hipotenuza (cu condiția ca triunghiul să fie un triunghi dreptunghiular sau unul dintre unghiurile triunghiului să fie de 90 °). Cosinus reprezentate prin simboluri cos . Cosinusul face parte dintr-o formulă trigonometrică pe care o puteți utiliza pentru a găsi valoarea unui unghi sau a lungimii laterale a unui triunghi dreptunghiular.

triunghi

Sursa imaginii: Wikipedia.com

Ei bine, dacă ne uităm la triunghiul de mai sus, atunci valoarea cosinus al acestui triunghi dreptunghiular este:

Cos A = b /c și Cos B = A /c

Reguli Cosinus

După ce am discutat despre cosinus acum este momentul să cunoaștem regulile. Reguli cosinus sau denumită în mod obișnuit lege cosinus este o regulă care oferă o relație validă într-un triunghi, și anume între lungimile laturilor triunghiului și cosinus a unuia dintre unghiurile din triunghi.

Triunghiuri

informație

  • A = unghiul din fața laturii a
  • a = lungimea laturii a
  • B = unghi în fața laturii b
  • b = lungimea laterală b
  • C = unghiul din fața laturii c
  • c = lungimea laterală c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Dacă ne uităm la triunghiul BCR de mai sus, vom obține:

Sin B = CR / a apoi CR = a sin B

Cos B = BR / a apoi BR = a cos B

AR = AB - BR = c - a cos B

Acum, este timpul pentru noi să trecem la triunghiul ACR, deci din partea b vom obține:

b 2 = AR 2 + CR 2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Aplicând aceeași analogie, obținem regula cosinusului pentru triunghiul ABC după cum urmează

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

De aici putem obține informații dacă știți lungimea celor două laturi ale unui triunghi și unghiul care este flancat de ele, atunci puteți determina lungimea celeilalte laturi. Și invers, dacă cunoașteți lungimile celor trei laturi, veți putea determina unghiurile din triunghi.

Și cu o mică modificare, putem obține și formula:

cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc

cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab

Exemplu de probleme

După ce cunoașteți regulile și formulele, este momentul să vă aprofundați cunoștințele, examinând următoarele exemple de întrebări.

Rețineți că un triunghi ABC are laturi de lungime

a = 10 cm

c = 12 cm

Și unghiul B = 60̊.

Calculați lungimea laturii b!

Discuţie:

Pentru a putea răspunde la o astfel de problemă, trebuie să folosim formula pentru regula cosinusului

b 2  = a 2 + c 2  - 2ac cos B

Deoarece întrebarea este lungimea laturii b, deci rezultatele obținute folosind formula de mai sus sunt:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244 - 44 (0,5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

b = 14,8997

Deci, lungimea laturii b obținută este de 14,8997 cm.

Aceasta este formula din cosinus pe care îl puteți folosi pentru a răspunde la problemele dvs. trigonometrice. Aveți întrebări despre asta? Dacă există, îl puteți scrie în coloana de comentarii. Și nu uitați să împărtășiți aceste cunoștințe mulțimii!

Postări recente