În lecțiile de matematică recunoaștem existența unui set, în care în fiecare set există membri și de obicei mai mulți (domeniu și codomain). Pentru a mapa membrii corecți la un alt set, recunoaștem corespondențele unu-la-unu. Ce înseamnă asta?
Corespondența unu la unu este o relație specială care împerechează fiecare membru al mulțimii A cu exact un membru al mulțimii B și invers. Astfel, numărul de membri ai mulțimii A și mulțimii B trebuie să fie același.
În esență, toată corespondența una câte una este inclusă într-o relație, dar o relație nu poate fi neapărat inclusă în această corespondență.
Există mai multe condiții care pot fi numite corespondență unu-la-unu, și anume că mulțimile A și B au același număr de membri, există o relație care descrie că fiecare membru al lui A este asociat cu exact un membru B și vice versa și fiecare membru al zonei rezultate nu se va ramifica în zona de origine sau invers.
(Citește și: Înțelegerea liniilor în matematică)
Dacă vă uitați la cerințele de corespondență unu-la-unu conform cărora numărul de membri de domeniu și de codomain trebuie să fie aceiași, acesta poate fi formulat după cum urmează: Dacă n (A) = n (B) = n, atunci numărul de posibile corespondențele unu la unu sunt: nx (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1.
Exemplu problema 1:
Având în vedere că mulțimea A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} și mulțimea B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Atunci determinați câte corespondențe posibile ale unuia dintre ele pot fi formate din setul A în setul B?
Rezolvarea problemelor:
Numărul de membri ai mulțimii A și mulțimii B este același, și anume 6, apoi n = 6. Prin urmare, numeroasele posibilități pentru corespondențe individuale care pot fi formate sunt după cum urmează:
6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720
Apoi se poate concluziona că există 720 de corespondențe unu-la-unu care pot fi formate din setul A până în setul B.
Exemplu problema 2:
Câte numere de corespondențe unu-la-unu se pot forma din mulțimea C = (vocale) și, de asemenea, D = (numere prime a căror sumă este mai mică de 13)?
Rezolvarea problemelor:
Se știe că: C = Vocale = a, i, u, e, o
D = numere prime mai mici de 13 = 2, 3, 5, 7, 1
Deoarece n (C) și n (D) = 5, suma corespondențelor unu-la-unu dintre mulțimea C și D este următoarea: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Apoi se poate concluziona că numărul corespondențelor unu-la-unu ale mulțimii C (vocale) și, de asemenea, D (numere prime al căror număr este mai mic de 13) este 120.
