Când studiem algebra, suntem familiarizați cu ecuațiile liniare cu o singură variabilă. O ecuație liniară variabilă poate fi scrisă sub forma ax + b = 0, unde a și b sunt numere reale și a ≠ 0. După cum sugerează și numele, o ecuație liniară cu o singură variabilă are o singură variabilă în ecuația sa. Un alt exemplu este 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m și așa mai departe. Atunci, ce zici de un sistem cu două variabile de ecuații liniare?
Forma generală a unei ecuații liniare cu două variabile este ax + cu + c = 0, unde a, b și c sunt numere reale și nici a nici b nu sunt egale cu zero. Un exemplu de ecuație liniară cu două variabile este următorul.
4x + 3y = 4
-3x + 7 = 5y
x = 4y
y = 2-3x
Setul de soluții ale unui sistem cu două variabile de ecuații liniare este setul de perechi ordonate care satisfac ecuația. Valorile pentru x = m și y = n sunt setul de soluții pentru ecuația liniară de la ax + cu + c = 0 dacă am + bn + c = 0. Uită-te la problema eșantionului de mai jos.
(Citește și: Definiție și forme ale ecuațiilor cercului)
Găsiți 4 seturi de soluții de la 2x + 3y - 12 = 0!
Putem scrie această ecuație ca:
Dacă substituim x = 0, obținem:
Dacă substituim x = 3, obținem:
Dacă substituim x = 6, obținem:
Dacă substituim x = 9, obținem:
Din acest calcul, cele patru seturi de soluții obținute sunt:
- x = 0, y = 4
- x = 3, y = 2
- x = 6, y = 0
- x = 9, y = -2
Putem concluziona că o ecuație liniară cu două variabile are un set infinit de soluții.
