Aritmetica este cea mai veche și fundamentală ramură a matematicii care se ocupă de calcul și este utilizată de toată lumea. În arabă aritmetica este adesea cunoscută sub numele de știință „al hisab”, în timp ce în greacă „Arithmatos care înseamnă numere. Scopul studiului aritmetic este de a efectua procesul de calcul al obiectelor găsite în viața de zi cu zi, care include procesul de adunare, scădere, multiplicare și divizare.
Aritmetica a fost descoperită de un matematician născut la Braunschweig, la 30 aprilie 1777, de Johann Carl Friedrich Gauss. După cum se știe, aritmetica utilizată în fiecare zi nu este doar aritmetica de bază care include adunarea, scăderea, înmulțirea și divizarea, există mult mai multe ramuri ale aritmeticii mai complexe, cum ar fi puterile, procentele, rădăcinile și altele.
Ei bine, cu această ocazie vom discuta despre liniile și seriile aritmetice. Atunci care este așa-numita linie și secvență aritmetică? Haide, le discutăm pe rând pentru a le înțelege și a le putea distinge.
(Citește și: Aritmetica socială: Cum se calculează procentajul de profit și pierdere)
Linia aritmetică
O linie aritmetică este o secvență compusă din termeni care au o diferență fixă. Primul termen este notat cu „a”, iar diferența dintre cei doi termeni succesivi este notată cu „b”. Secvența aritmetică poate fi formulată după cum urmează:
a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b), ... .. (a + (n - 1) b)
informație: a = primul termen al secvenței aritmetice
: b = diferență sau diferență între doi termeni (Un-Un-1) sau (Un+ 1 - Un)
: n = succesiune de termeni, n este un număr natural
Exemplu de problemă: găsiți cel de-al 20-lea termen din următoarea secvență 12,16, 20, 24, 28, ……
Decontare:
În această secvență se știe că primul termen a = 12 și diferența dintre cei doi termeni este b = U2 - U1 = 16 - 12 = 4, apoi:
U20 = 12 + (20 – 1)4
U20 = 12 + 19,4
U20 = 88
Deci, al 20-lea termen al secvenței 12, 16, 10, 24, 28,…. Are 88.
Progresia aritmetică
O secvență aritmetică este suma termenilor din secvența aritmetică. Secvența aritmetică este notată cu „Sn” care înseamnă numărul și primul termen al secvenței aritmetice. Formula pentru seria aritmetică este:
Sn = (a + Un) sau Sn = {2a + (n - 1) b}
Sn = numărul de n primii termeni ai secvenței aritmetice
a = primul termen al secvenței aritmetice
n = mulți termeni
b = diferența (diferența) dintre doi termeni ai secvenței aritmetice
Un = ultimul termen adăugat în secvența aritmetică
Exemplu de problemă: găsiți suma până la al 20-lea termen în secvența aritmetică 2 + 5 + 8 + 11 + ...
Decontare:
În această serie se știe că primul termen a = 2 și diferența dintre cei doi termeni este b = U2 - U1 = 5 -2 = 3, apoi:
S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)
S20 = 10 (4 + 19,3)
S20 = 10 (61)
S20 + 610
Deci, suma până la al 20-lea termen în secvența 2 + 5 + 8 + 11 +…. Este 610.
