Tu, care ești în clasa a IX-a, trebuie să cunoști discuția despre ecuațiile pătratice? Când ne referim la opinia matematicienilor, ecuația pătratică în sine este deseori interpretată ca o propoziție deschisă care afirmă că relația este egală cu (=) și cel mai înalt rang al variabilei este de două.
Forma generală a unei ecuații pătratice este exprimată prin:
ax² + bx + c = 0, a nu este egal cu 0
Unde a, b, sunt coeficienți, și c sunt constante și a ≠ 0.
Rădăcina ecuației pătratice ax² + bx + c = 0 este valoarea lui x care satisface ecuația pătratică sau, cu alte cuvinte, valorile lui x care determină adevărata ecuație pătratică.
De exemplu, rădăcinile ecuației pătratice x² - 4x + 3 = 0 sunt 1 sau 3. Motivul este simplu, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 și (3) ² - 4 (3) + 3 = 0.
Acum, întrebarea este acum, cum putem obține aceste rădăcini?
Pentru a răspunde la aceasta, există cel puțin trei moduri pe care le putem folosi, inclusiv factorizarea, pătrate perfecte complete și formule pătratice.
1. Factoring sau factoring
Factorizarea în matematică este descompunerea unui obiect (de exemplu, un număr, polinom sau matrice) într-un produs al unui alt obiect sau factor, care atunci când este multiplicat împreună dă numărul original.
De exemplu, numărul 15 este luat în calcul la numere prime ca 3 × 5, iar polinomul x² - 4 este luat în considerare (x - 2) (x + 2). În toate cazurile, un produs este obținut din obiectul mai simplu.
Ca exemplu:
Găsiți rădăcinile lui x² + 5x + 6 = 0
Răspuns:
a = 1; b = 5; c = 6
Adică vom căuta două numere care se înmulțesc pentru a da 6 și însuma pentru a da 5.
Valorile corespunzătoare sunt 3 și 2, deoarece 3 × 2 = 6 și 3 + 2 = 5
Prin urmare, factorul este (x + 3) (x + 2) = 0
2. Completați pătratul
Următorul mod care poate fi folosit pentru a determina rădăcinile unei ecuații pătratice, pe lângă factorizare, este completarea pătraticului. Aceasta poate fi o alternativă dacă rădăcinile ecuației pătratice conțin forma rădăcinii (irațională), ceea ce face dificilă factorizarea.
Completarea unui pătratic se poate face prin conversia unuia dintre segmente într-un pătrat perfect (x + p) ²
Formularul de mai sus poate fi tradus în
(x + p) ² = x² + 2px + p²
unde a = 1, b = 2p și c = p²
Deoarece b = 2p, atunci p = b / 2. Ca rezultat, ecuația de mai sus poate fi scrisă ca
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
Această ecuație va fi folosită ulterior ca referință în schimbarea formei unei ecuații pătratice într-un pătrat perfect.
3. Formula pătratică sau formula ABC
Formula Cadratică sau cunoscută sub numele de formula ABC poate fi utilizată pentru a obține rădăcinile ecuației cuadratice în funcție de valorile a, b și c din coeficienții ecuației quadratică și formula ecuației quadratică utilizând următoarea formulă ABC.
Folosirea formulei în rezolvarea rădăcinilor unei ecuații pătratice este, fără îndoială, cel mai simplu mod. Pur și simplu schimbați coeficientul lui x² la a, coeficientul de la x la b și constanta la c. Iată un exemplu:
