Forma rădăcină Este un număr al cărui rezultat nu este un număr rațional sau un număr irațional și este folosit ca o altă formă de exprimare a unui număr de putere. Deși rezultatul nu este inclus în categoria numerelor iraționale, forma radicală în sine face parte din numărul irațional. Exemplele includ √2, √6, √7, √11 și altele.
Originea simbolului rădăcină „√” poate fi urmărită până la prima dată când a fost introdus de matematicianul german Christoff Rudolff în cartea sa Die Coss. Simbolul a fost ales de regretatul Christoff deoarece are o asemănare cu litera „r” care este preluată din cuvântul „ radix ", Care este latină pentru rădăcină pătrată.
Cu această ocazie vom studia forma rădăcinilor, pornind de la proprietățile și metodele operațiilor de calcul.
Proprietățile formelor de rădăcină
Forma rădăcină are, de asemenea, proprietăți speciale la care ar trebui să acordați atenție, cum ar fi:
- n√am = am / n
- pn√a + qn = (p + q) n√a
- pn√a - qn = (p-q) n√a
- n√ab = n√a x n√b
- n√a / b = n√a / n√b , Unde b ≠ 0
- m√n√a = mn√a
Acestea sunt câteva dintre proprietățile formei rădăcină pe care ar trebui să le cunoașteți pentru a putea efectua cu ușurință operația de calcul a formei rădăcină.
Operațiunea Root Form Count
După ce cunoaștem proprietățile formei rădăcină, este timpul să cunoaștem funcționarea aritmetică a formei rădăcină
Operațiune Adunare si scadere
Pentru fiecare a, b, c care este un număr rațional pozitiv, se va aplica următoarea formulă sau ecuație:
Formula pentru adăugarea formei radicale:
a√c + b√c = (a + b) √c
Exemplu:
3 √8 + 5 √8 + √8
= 3 √8 + 5 √8 + √8
= (3 + 5 +1) √8
= 9 √8
Formula operației de scădere a formei rădăcină:
a√c - b√c = (a - b) √c
Exemplu:
5 √2 – 2 √2
= 5 √2 – 2 √2
= (5 – 2) √2
= 3 √2.
Operații de multiplicare
Pentru fiecare a, b și c sunt numere raționale pozitive, formula este:
√a x √b = √a x b
Exemplu:
√4 x √8
= √ (4 x 8)
= √32 = √ (16 x 2) = 4 √2
√4 (4 √4 -√2)
= (√4 x 4 √4) - (√4 x √2)
= (4 x √16) - √8
= (4 x 4) - (√4 x √2)
= 16 – 2 √2
Unele dintre celelalte operații aritmetice ale formei algebrice sunt:
- (√a + √b) 2 = (a + b) + 2√ab
- (√a - √b) 2 = (a + b) - 2√ab
- (√a - √b) (√a + √b) = a + √ (a + b) - √ (a + b) - b
- (a - √b) (a + √b) = a 2 + a√b - a√b - b
Exemplu de probleme
1. Rezultatul lui √300: √6 este
Răspuns:
√300 : √6 = √300/6
= √50
= √25 x √2
= 5√2
2. Rezultatul lui 5 √2 - 2 √8 + 4 √18 este
Răspuns:
=5 √2 – 2 √8 + 4 √18
= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)
= 5 √2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)
= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2
= (5 – 4 + 12) √2
= 13 √2
3. Rezultatul lui 3√6 + √24 este
Răspuns:
3√6 + √24
= 3√6 + √4×6
=3√6 + 2√6
=5√6
Acum aceasta este natura și, de asemenea, operația aritmetică a formei rădăcină. Există ceva care să vă facă confuz? Dacă există, îl puteți scrie în coloana de comentarii. Și nu uitați să împărtășiți aceste cunoștințe mulțimii!
