Logica matematică, de la negare la biimplicare

Logica matematică este o ramură a logicii și matematicii care conține studiul matematic al logicii și aplicarea acestui studiu la alte domenii din afara matematicii. Logica matematică este strâns legată de informatică și logica filosofică, temele principale fiind puterea expresivă a logicii formale și puterea deductivă a sistemelor de probă formale. Logica matematică este adesea împărțită în ramuri de la teoria mulțimilor, teoria modelelor, teoria recursivității, teoria dovezilor și matematica constructivă. Aceste câmpuri au aceleași rezultate logice de bază.

Afirmație

În logica matematică, vom învăța să determinăm valoarea unei enunțuri. Afirmația în sine este o propoziție care are sigur o valoare adevărată sau o anumită valoare care este falsă, dar nu ambele.

Declarație închisă și declarație deschisă

Declarațiile sunt apoi împărțite în două tipuri, declarație închisă (propoziție închisă) și declarație deschisă (propoziție deschisă). O declarație închisă este o afirmație a cărei valoare de adevăr este sigură, în timp ce o afirmație deschisă este o afirmație a cărei valoare de adevăr este incertă.

Exemple de afirmații:

  • 9 este un număr impar >> această afirmație este adevărată
  • Jakarta este capitala Indiei >> această afirmație este falsă

În logica matematică, enunțurile sunt reprezentate de literele p, q sau r.

Propoziție deschisă este o propoziție matematică care nu are o valoare de adevăr. Această propoziție conține întotdeauna variabile.

Exemple de propoziții deschise:

  • A este cunoscut ca orașul ploii
  • Atha nu merge la școală din cauza bolii

Spre deosebire de propozițiile închise, unde se poate stabili valoarea adevărului, propozițiile deschise, adevărate și false, sunt încă discutabile. Prin urmare, nu se poate spune că această propoziție este o declarație.

O propoziție deschisă poate fi transformată într-o afirmație dacă variabilele din propoziție sunt înlocuite cu o valoare, astfel încât propoziția să aibă o valoare de adevăr.

Exemplu:

Un cunoscut sub numele de orașul ploii este o propoziție deschisă, întrucât

Bogor este cunoscut ca orașul ploii este o propoziție de declarație

Negare

După ce ați înțeles ce este o afirmație și ce este o propoziție deschisă, următorul pas este să discutați despre negare.

Negarea sau numită și negare / negare este o afirmație care neagă ceea ce este dat. Memoria declarației poate fi formată prin adăugarea „Nu este adevărat că ...” în fața declarației care a fost refuzată. Aceasta este notată cu ~.

Spuneți că p este adevărat, apoi ~ p este fals. Invers, dacă p este fals, atunci ~ p este adevărat.

Exemplu de negare a declarației:

  1. Jakarta este capitala Malaeziei

    Jakarta nu este capitala Malaeziei

  2. 9 este un număr impar

    9 nu este un număr impar

Declarații compuse

Apoi, declarația este împărțită în enunțuri compuse, care în acest caz sunt împărțite în mai multe tipuri:

  1. Conjuncție
  2. Disjuncție
  3. Implicații
  4. Biimplicare

1. Conjuncții

Conjuncție, care este notat cu (Ʌ) este o afirmație majemauk cu conjunctivul „și”. Va fi adevărat dacă variabilele sunt adevărate și fals dacă una dintre variabile este falsă.

Exemplu:

p: Jakarta este capitala lumii (declarație cu valoare adevărată)

q: Jakarta este un oraș metropolitan (declarație cu valoare adevărată)

p ^ q: Jakarta este capitala lumii și un oraș metropolitan (declarație cu valori adevărate)

2. Disjuncție

Disjuncție, care este notat cu (V) este o afirmație compusă formată prin combinarea a două afirmații simple folosind conjuncția „sau”. O disjuncție este adevărată dacă una dintre afirmații este adevărată și falsă dacă ambele afirmații sunt false.

Exemplu:

p: Jakarta este capitala lumii (declarație cu valoare adevărată)

q: Jakarta este un oraș al studenților (declarație cu valoare falsă)

pVq: Jakarta este capitala lumii sau a orașului studențesc (declarație cu valoare adevărată)

3. Implicații

Implicații sunt două întrebări p și q care sunt exprimate sub forma propoziției „dacă p atunci q”. Aceasta este notată cu p -> q.

Exemplu:

p: Atha este sârguincios în studiu (afirmație cu valoare adevărată)

q: Ata a trecut cu un scor strălucit (declarație de valoare adevărată)

p-> q: Dacă Atha este sârguincios în studiu, atunci Atha va trece cu un scor strălucit (afirmație cu valoare adevărată)

4. Biimplicatii

Biimplicare este o afirmație compusă care este enunțată sub forma propoziției „... dacă și numai dacă”. Aceasta este notată cu p q, citiți "p dacă și numai dacă q".

Exemplu:

p: 1 + 1 = 2 (declarația este adevărată)

q: 2 este un număr impar (afirmație falsă)

pq: 1 + 1 = 2 dacă și numai dacă 2 este un număr impar (declarație de valoare falsă)

Postări recente