Operații pe matrice cu exemple

Matricile, precum seturile, vectorii sau orice altceva din matematică, au propria lor formă de operație. În linii mari, operațiile pe matrice nu sunt mult diferite, în jurul adunării, scăderii și multiplicării.

Matrice de adiție

Adăugarea a două matrice se poate face dacă cele două matrice au aceeași ordine.

A = [aij]m x n și B = [bij]m x n sunt două matrice cu același ordin, și anume m x n.

De exemplu, A și B sunt două matrice cu același ordin, și anume m x n, suma matricilor A și B produce o matrice de ordin m x n cu elementele rezultate din suma lamelor din matricile A și B.

(Citiți și: Cunoașteți tipurile de matrice, care sunt acestea?)

Având în vedere că matricea A și B sunt ambele de ordinul 3 x 3, determinați A + B!

(imagine)

Răspuns:

Ordinea matricei A este aceeași cu ordinea matricei B, astfel încât cele două matrice pot fi adăugate. Mai mult, elementele de așezare pe cele două matrice sunt adunate împreună, astfel încât matricea A + B poate fi obținută după cum urmează:

(imagine)

Proprietățile care se aplică operației de adăugare a matricei:

1. Natura comutativă

Dacă A = [aij] și B = [bij] sunt două matrice cu același ordin, atunci A + B = B + A.

2. Natura asociativă

Dacă A = [aij], B = [bij] și C = [cij] sunt trei matrice cu același ordin, atunci se aplică (A + B) + C = A + (B + C).

3. Există o identitate a adaosului

Pentru fiecare matrice A, există o matrice zero O cu același ordin, astfel încât A + O = A = O + A.

4. Există o adăugare inversă

Pentru fiecare matrice A = [aij] m x n, există o matrice

- A = [–aij] m x n deci: A + (- A) = O = (–A) + A

Reducerea matricei

Aceeași metodă este utilizată pe scădere. Scăderea a două matrice se poate face dacă cele două matrice au aceeași ordine. Fie A - B două matrice de același ordin, și anume m x n. Reducerea matricei A - B produce o matrice de ordinul m x n, cu elementele rezultate din reducerea elementelor lay din matricea A la B.

Având în vedere că matricea A și B au același ordin, determinați A - B!

(imagine)

Răspuns:

Ordinea matricilor A și B este aceeași, astfel încât ambele sunt deductibile. Mai mult, elementele din matricea A sunt scăzute din elementele din matricea B. A - B după cum urmează:

(imagine)

Matricea de multiplicare

Pentru multiplicarea matricei, există mai multe tipuri. Primul este multiplicarea prin scalar. Dacă o matrice este înmulțită cu un k scalar, fiecare element al matricei este înmulțit cu k.

Exemplele sunt următoarele.

(imagine)

Matricea de 15A este după cum urmează.

(imagine)

Postări recente