Determinați funcția quadratică

Când găsiți o ecuație de forma ax2 + bx + c = 10 în care a, b și c sunt numere reale și a ≠ 0, se numește ecuație pătratică. Unele exemple, de exemplu, sunt 3x2 + 8x + 9 = 0 sau x2 + 2x + 1 = 0. O ecuație pătratică este legată de funcția pătratică a formei f (x) = ax2 + bx + c unde a și b sunt coeficienții și c este o constantă în care a ≠ 0.

Funcțiile quadratice sunt, de asemenea, adesea scrise sub forma y = ax2 + bx + c unde x este variabila independentă și y este variabila dependentă.

Această funcție poate fi trasată în coordonate carteziene într-un grafic al funcției pătratice. Acest grafic are forma unei parabole, deci este adesea denumit grafic cu parabolă.

În determinarea acestei funcții, există mai multe modalități care pot fi realizate pe baza anumitor condiții.

Găsiți ecuația pătratică dacă coordonatele vârfului sunt cunoscute

Să presupunem că avem P (x_p, y_p) ca vârf al unui grafic de funcție pătratică. Funcția pătratică care are vârful P poate fi formulată ca y = a (x - x_p) 2 + y_p.

Găsiți funcția quadratică ale cărei rădăcini (coordonatele interspecției cu axa X) sunt cunoscute

Fie x1 și x2 rădăcinile unei ecuații pătratice. Forma ecuației pătratice care are aceste rădăcini este y = a (x - x₁) (x - x₂) .

Determinați funcția quadratică cu coordonatele a trei puncte pe o parabolă dată

Să presupunem că trei puncte (x₁, y₁), (X₂, y₂) și (x₃, y₃) se află pe parabolă un grafic al funcției pătratice. Forma ecuației pătratice prin care trec cele trei puncte poate fi determinată folosind o formulă y = ax2 + bx + c .

Test de înțelegere

Acum, că știm cum să determinăm funcția pătratică, să exersăm făcând următoarea problemă.

(De asemenea, citiți: 3 moduri simple de a determina rădăcinile unei ecuații pătratice)

Ecuația pătratică care are vârfuri (1, -16) și trece prin punctele (2, -15) este ...

1. y = x2 + x - 15
2. y = x2 - x - 15
3. y = x2 - 2x - 15
4. y = x2 + 2x + 15

Deja facut? Ei bine, răspunsul corect este c. y = x2 - 2x - 15. Să discutăm împreună.

Vi se dau coordonatele vârfului P (1, -16) și coordonatele punctului trecut de parabolă (2, -15). Formula pentru o ecuație pătratică atunci când știți că vârful este y = a (x - x_p) 2 + y_p, astfel încât, dacă introducem coordonatele vârfului, devine:

y = a (x - x_p) 2 + y_p

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = a (2 -1) 2-16

a =

Astfel, ecuația pătratică în cauză este,

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1 - 16

y = x2 - 2x - 15