O matrice este un aranjament de numere dispuse în rânduri și coloane astfel încât să fie dreptunghiulare. Matricea poate fi, de asemenea, un pătrat cu o dimensiune de 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 și multe altele. Matricile nu sunt mult diferite de numere, deoarece pot fi operate cu diverse operații, cum ar fi multiplicarea, adunarea, scăderea și transpunerea. Prin compilarea unei matrice, calculele numerice se pot face într-un mod mai structurat. Deci, unul dintre materialele pe care le veți studia în matrice este determinant. Cum găsiți determinantul unei matrice?
Cum se găsesc factorii determinanți ai matricei
Determinantul este valoarea calculată a elementelor unei matrice pătrate. O matrice pătrată este o matrice care are același număr de rânduri și coloane, astfel încât să arate ca un pătrat. Modul de determinare a determinantului matricei va fi diferit în fiecare ordine. Bine mai jos le vom discuta pe rând.
Determinant al unei matrici ordonate 2 x 2
Un exemplu de matrice cu ordinea 2 x 2 arată astfel:
Matricea A este o matrice cu ordinul 2 × 2 având elementele a și d pe diagonala principală, în timp ce b și c sunt pe a doua diagonală. Valoarea determinantă A, simbolizată prin [A], este un număr obținut prin scăderea produsului elementelor de pe diagonala principală cu produsul elementelor de pe a doua diagonală.
Formulele pe care le puteți utiliza sunt:
Det (A) = | A | = anunț - bc
Pentru a înțelege mai bine această formulă, să analizăm mai jos un exemplu de problemă.
Exemplu de problemă determinantă a matricei ordonate 2 x 2
Pentru a putea înțelege mai bine determinantul matricei, să luăm în considerare următoarele despre determinantul matricei cu un ordin de 2 x 2:
1. Determinați determinantul următoarei matrice!
Soluţie:
Dacă ne uităm la matricea de mai sus, putem calcula imediat valoarea determinantă cu formula pe care o cunoaștem deja.
Det (A) = | A | = anunț - bc
| A | = (5 x 6) - (2 x 4)
| A | = 30 - 8
| A | = 22
2. Care este determinantul matricei de mai jos?
Soluţie:
Similar cu prima problemă, putem folosi o formulă pentru a o rezolva.
Det (A) = | A | = anunț - bc
| A | = (7 x 3) - (2 x 8)
| A | = 21 - 16
| A | = 5
3 x 3 determinanți matriciali ordonați
O matrice cu ordinul 3 × 3 este o matrice pătrată cu același număr de coloane și rânduri, și anume trei. Forma generală a matricei cu ordinul 3 × 3 este următoarea:
Pentru a calcula determinantul unei matrice cu un ordin de 3 × 3, puteți utiliza regula lui Sarrus. Imaginea de mai jos vă va arăta cum mai detaliat.
Sursa imaginii: idschool.net
Pentru a înțelege mai bine această metodă, să analizăm câteva dintre următoarele exemple de probleme.
Exemplu de determinare a unei matrici 3 × 3
Pentru a putea înțelege determinantul unei matrice cu o ordine de 3 x 3, există mai multe întrebări care vă vor putea crește înțelegerea asupra acestei chestiuni.
1. Determinați determinantul matricei de mai jos!
Soluţie:
Pentru a rezolva problema de mai sus, vom folosi regula lui Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| A | = -15
2. Care este determinantul matricei de mai jos?
Soluţie:
Pentru a rezolva problema de mai sus, vom folosi regula lui Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
Deci, așa se găsește determinantul matricei pe care îl puteți utiliza. Aveți întrebări despre asta? Vă rugăm să scrieți întrebarea în coloana de comentarii și să nu uitați acțiune aceste cunoștințe.
